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函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，f（x）≠0且f（2）=1，求函数F（x）=f（x）+1/f(x)在[0，2]上的单调性．

分类: 作业答案 • 2022-01-12 22:37:22
问题描述：

函数f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，f（x）≠0且f（2）=1，求函数F（x）=f（x）+

1
f(x)
在[0，2]上的单调性．

答

F′（x）=f′（x）-

f′(x)
f2(x)
=f′(x)(1−
1
f2(x)
)；
∵f（x）在[0，+∞）上是单调减函数，∴f′（x）＜0；
又f（2）=1，x∈[0，2]时，f（x）≥1，∴1−
1
f2(x)
≥0；
∴F′（x）≤0；
∴F（x）在[0，2]上单调递减．

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