为了预防“流感”,某学校对教室进行“药熏”消毒.下图反映了从药物燃烧开始,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间的函数关系.已知在药物燃烧阶段,y与x之间具有二次函数关系;药物燃烧结束后,y与x成反比例.(1)试求药物燃烧阶段,y关于x的函数解析式并写出取值范围;(2)若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟,才能达到有效消毒,试问这次“药熏”消毒是否有效?

问题描述:

为了预防“流感”,某学校对教室进行“药熏”消毒.下图反映了从药物燃烧开始,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间的函数关系.已知在药物燃烧阶段,y与x之间具有二次函数关系;药物燃烧结束后,y与x成反比例.作业帮
(1)试求药物燃烧阶段,y关于x的函数解析式并写出取值范围;
(2)若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟,才能达到有效消毒,试问这次“药熏”消毒是否有效?

(1)由已知设y=ax2+bx+c(a≠0),
根据图象,x=0时,y=0;x=5时,y=35;x=10时,y=60;
所以

c=0
25a+5b+c=35
100a+10b+c=60

解得
c=0
a=-
1
5
b=8

所以函数解析式为y=-
1
5
x2+8x
(0≤x≤10);
(2)0≤x≤10时,令y=20,得-
1
5
x2+8x=20

解得,x=20-10
3

当x≥10时,由已知令y=
k
x

又x=10时,y=60;所以k=600,y=
600
x
(x≥10)

由y=20,得x=30;30-(20-10
3
)=10+10
3
>25

即含药量不低于20毫克的时间为10+10
3
超过25分钟,所以消毒有效.
答案解析:(1)设y=ax2+bx+c(a≠0),将二次函数图象上三点(0,0),(5,35),(10,60)代入函数关系式可求a、b、c的值,确定函数式;
(2)设反比例函数关系式y=
k
x
,将点(10,60)代入求k,再把y=20分别代入两个函数关系式求x,再作差即可.
考试点:反比例函数的应用.

知识点:本题考查了二次函数、反比例函数的实际应用.关键是建立两个函数关系式,明确自变量的取值范围,当函数值相同时,能求出对应的自变量的值.