为了预防“流感”,某学校对教室进行“药熏”消毒.下图反映了从药物燃烧开始,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间的函数关系.已知在药物燃烧阶段,y与x之间具有二次函数关系;药物燃烧结束后,y与x成反比例.(1)试求药物燃烧阶段,y关于x的函数解析式并写出取值范围;(2)若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟,才能达到有效消毒,试问这次“药熏”消毒是否有效?
问题描述:
为了预防“流感”,某学校对教室进行“药熏”消毒.下图反映了从药物燃烧开始,室内每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)之间的函数关系.已知在药物燃烧阶段,y与x之间具有二次函数关系;药物燃烧结束后,y与x成反比例.
(1)试求药物燃烧阶段,y关于x的函数解析式并写出取值范围;
(2)若每立方米的含药量不低于20毫克且持续时间超过25分钟,才能达到有效消毒,试问这次“药熏”消毒是否有效?
答
知识点:本题考查了二次函数、反比例函数的实际应用.关键是建立两个函数关系式,明确自变量的取值范围,当函数值相同时,能求出对应的自变量的值.
(1)由已知设y=ax2+bx+c(a≠0),
根据图象,x=0时,y=0;x=5时,y=35;x=10时,y=60;
所以
,
c=0 25a+5b+c=35 100a+10b+c=60
解得
;
c=0 a=-
1 5 b=8
所以函数解析式为y=-
x2+8x(0≤x≤10);1 5
(2)0≤x≤10时,令y=20,得-
x2+8x=20,1 5
解得,x=20-10
;
3
当x≥10时,由已知令y=
;k x
又x=10时,y=60;所以k=600,y=
(x≥10);600 x
由y=20,得x=30;30-(20-10
)=10+10
3
>25;
3
即含药量不低于20毫克的时间为10+10
超过25分钟,所以消毒有效.
3
答案解析:(1)设y=ax2+bx+c(a≠0),将二次函数图象上三点(0,0),(5,35),(10,60)代入函数关系式可求a、b、c的值,确定函数式;
(2)设反比例函数关系式y=
,将点(10,60)代入求k,再把y=20分别代入两个函数关系式求x,再作差即可.k x
考试点:反比例函数的应用.
知识点:本题考查了二次函数、反比例函数的实际应用.关键是建立两个函数关系式,明确自变量的取值范围,当函数值相同时,能求出对应的自变量的值.