F(X)=(x+a)/(x2+bx+1)是奇函数,求AB 值
问题描述：
F(X)=(x+a)/(x2+bx+1)是奇函数,求AB 值
答
因为F(x)是奇函数,所以F(-x)=-F(x)
即：(a-x)/(x^2-bx+1)=-(x+a)/(x^2+bx+1)
-(a-x)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2+bx+1)=(x+a)(x^2-bx+1)
x^3+(b-a)x^2+(1-ab)x-a=x^3+(a-b)x^2+(1-ab)x+a
(b-a)x^2-a=(a-b)x^2+a
2(b-a)x^2-2a=0
(b-a)x^2-a=0
可见,要想使上述等式恒成立,必须有a=b,则有a=0,即a=b=0.
即：所求a、b均为0