设3阶方阵A的特征值为1、2、3,则B=A^2-A 的特征值为 解题思路是什么.
问题描述：
设3阶方阵A的特征值为1、2、3,则B=A^2-A 的特征值为 解题思路是什么.
答
A的特征向量都是B的特征向量
A*a1=a1
则B*a1=A^2*a1-A*a1=(1-1)a1=0
A*a2=2a2
B*a2=A^2*a2-A*a2=(2^2-2)a2=2a2
A*a3=3a3
B*a3=A^2*a3-A*a3=(3^2-3)a3=6a3
三个特征值为0,2,6A的特征向量都是B的特征向量依据是什么？还有如果只是求A^5的特征值是不是相应特征值的五次就可以了？A*a1=a1则B*a1=A^2*a1-A*a1=(1-1)a1=0A*a2=2a2B*a2=A^2*a2-A*a2=(2^2-2)a2=2a2A*a3=3a3B*a3=A^2*a3-A*a3=(3^2-3)a3=6a3这些就是依据A^5的特征值是不是相应特征值的五次是的比如A*a=lamda * aA^2 * a=A(A* a)=A*(lamda * a)=lamda*A*a=lamda^2*a以此类推