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求和Sn=1+(1+3)+(1+3+3^2)+(1+3+3^2+3^3)+.+(1+3+3^2+3^3+...+3^n-1)

分类: 作业答案 • 2022-01-12 16:14:27
问题描述：

求和Sn=1+(1+3)+(1+3+3^2)+(1+3+3^2+3^3)+.+(1+3+3^2+3^3+...+3^n-1)

答

a1=3^0 a2=3^0+3^1 a2=3^0+3^1+3^2 所以an=3^0+……+3^(n-1),有n项,q=3 所以an=3^0*(3^n-1)/(3-1)=(1/2)*3^n-1/2 所以Sn=[(1/2)*3^1-1/2]+[(1/2)*3^2-1/2]+……+[(1/2)*3^n-1/2] =(1/2)*(3^1+3^2+……+3^n)-1/2*n =(1/2)*3*(3^n-1)/(3-1)-n/2 =(3/4)*(3^n-1)-n/2

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