您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD．E为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上．若EF=3，EK=2，则AC=_．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD．E为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上．若EF=3，EK=2，则AC=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-10 23:14:40
问题描述：

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD．E为BD上一点，过E点作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F、G在BC边上，点H、I在AC边上，点J、K在AB边上．若EF=3，EK=2，则AC=______．

答

∵四边形EFGH是正方形，
∴△CGH∽△CFI，
∴

CG
CF
=
HG
IF
，
∵EF=3，EK=2，
CG
CG+3
=
3
2+3
，
∴CG=
9
2
；
同理求得AJ=
4
3
，
∴AB=
4
3
+5=5
4
3
，
BC=
9
2
+5=5
9
2
．
∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AC=
AB2+BC2
=
(
19
3
)2+(
19
2
)2
=
19
6
13
．
故答案为：
19
6
13
．

相关推荐