设函数f(x)=alnx−1/2x2+bx. (1)当a=3,b=1/2时,求f(x)的最大值; (2)求不等式f′(x)>f(1)的解集.

问题描述:

设函数f(x)=alnx−

1
2
x2+bx.
(1)当a=3,b=
1
2
时,求f(x)的最大值;
(2)求不等式f′(x)>f(1)的解集.

(1)当a=3,b=12时,f(x)=3lnx-12x2+12x(x>0)f′(x)=3x−x+12=−(x−2)(2x+3)2x∵x>0∴当0<x<2时,f'(x)>0,即f(x)递增当x>2时,f'(x)<0,即f(x)递减.∴当x=2时,f(x)max=-1+3ln2(2)不等...