若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2x2+a1x1+a0,求a12+a10+a8+a4+a2
问题描述：
若(x²+x+1)六次方=a12x12+a11x11+.+a2x2+a1x1+a0,求a12+a10+a8+a4+a2
答
将x=1代入上式得(1²+1+1)六次方=a12+a11+.+a2+a1+a0=3的六次方=729
将x=-1代入上式得((-1)²-1+1)六次方=a12-a11+.+a2-a1+a0=1的六次方=1
两式相加得2(a12+.+a2+a0)=730
所以a12+.+a2+a0=365,又因为a0=1,故a12+.+a2=366.