二次函数f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)与(1,2)上,求实数k的取值范围.
问题描述:
二次函数f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)与(1,2)上,求实数k的取值范围.
答
由f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)与(1,2)上
f(0)=k2−k−2>0 f(1)=k2−2k−8<0 f(2)=k2−3k>0
解不等式可得,
k>2或k<−1 −2<k<4 k>3或k<0
∴3<k<4或-2<k<-1