二次函数f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)与(1,2)上,求实数k的取值范围.

问题描述:

二次函数f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)与(1,2)上,求实数k的取值范围.

由f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)与(1,2)上

f(0)=k2−k−2>0
f(1)=k2−2k−8<0
f(2)=k2−3k>0

解不等式可得,
k>2或k<−1
−2<k<4
k>3或k<0

∴3<k<4或-2<k<-1