在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?
问题描述：
在空间曲面F(x,y,z)=0求解的过程中,有时把z当作x,y的函数,有时却把它当自变量,这是为什么?
判断的标准是什么?比如：在空间曲面F(x,y,z)=0求法向量的过程中,法向量为F分别对x,y,z求偏导.此时把z当作自变量.但根据F(x,y,z)=0推导z对x的偏导时,却把z当作因变量.
以上这两个过程都涉及到F对x的偏导,但结果不不尽相同.
答
当你写成z=z(x,y)的时候,z是因变量,x,y是自变量当你写成F(x,y,z)=0的时候,F是因变量,z是自变量之所以最后把z当做因变量,是因为你要求z对x的导数这时,z是x,y的以F为中间变量的复合函数你也可以将x变成因变量,假如你要... 若写成F(x,y,z)=0的时候，F是因变量，z是自变量，此时是不是可以设G=F(x,y,z)，求点（x,y,z）处的法向量就为：G对x的偏导=F对x的偏导，y，z同理。 只不过G=F(x,y,z)=0这是三元函数求法向量的一种特殊情况，但求点（x,y,z）处的法向量的方法不变，可以这样理解吗？ 是滴，是滴