把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？四边形CDEF是菱形？

分类: 作业答案 • 2022-01-09 23:11:21

问题描述：

把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF．

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？四边形CDEF是菱形？

答

（1）证明：∵BC=BD，∠CBD=60°，
∴△BCD是等边三角形，BC=CD，
又∵BC=EF，∴CD=EF，同理可证CF=DE，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）当∠ACB=150°时，四边形CDEF是矩形；
当AC=BC，且∠ACB≠60°时，四边形CDEF是菱形

把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形． （2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？四边形CDEF是菱形？