AD∥BC,DB平分∠ADC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点O.求证点O到EB与ED的距离相等.
问题描述：
AD∥BC,DB平分∠ADC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点O.求证点O到EB与ED的距离相等.
答
证：
AD//BC,则∠ADC+∠BCD=180°,
DB平分∠ADC,CE平分∠BCD,
则∠BDC+∠DCE=1/2(∠ADC+∠BCD)=90°,
从而∠COD=90°,则∠BOC=90°=∠COD,
又CE平分∠BCD,有∠BCE=∠DCE,
加之公共边OC,两角夹边可得BOC与DOC全等,
从而有：BC=DC
进而可证BCE与DCE全等,从而有∠BEC=∠DEC,
即EC平方∠BED,
O在∠BED的角平方线EC上,因此O到EB与ED的距离相等.