若函数f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，则其最大值等于（ ） A.2048 B.512 C.2 D.1024
问题描述：
若函数f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，则其最大值等于（ ）
A. 2048
B. 512
C. 2
D. 1024
答
按cosx的升幂排列，(1+cosx)10=1+
cosx+
C
110
cos2x+…+
C
210
cos10x，
C
1010
(1-cosx)10=1-
cosx+
C
110
cos2x-…+
C
210
cos10x
C
1010
两者相加时，cosx的奇数次幂抵消，偶数次幂系数相同，
所以f（x）=2[1+
cos2x+
C
210
cos4x+
C
410
cos6x+
C
610
cos8x+
C
810
cos10x]
C
1010
又x∈[0，π]，则cosx偶数次幂的最大值为1，
所以f（x）最大值为：2[1+
+
C
210
+
C
410
+
C
610
+
C
810
]（1）
C
1010
又
=
C
610
，
C
410
=
C
810
，
C
210
=1，
C
1010
所以（1）式=4〔1+
+
C
210
〕=4〔1+
C
410
+10×9 2
〕=1024，10×9×8×7 4×3×2
故选：D．