若函数f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，则其最大值等于（ ）A. 2048B. 512C. 2D. 1024
问题描述：
若函数f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，则其最大值等于（ ）
A. 2048
B. 512
C. 2
D. 1024
答
按cosx的升幂排列，(1+cosx)10=1+
cosx+
C
1
10
cos2x+…+
C
2
10
cos10x，
C
10
10
(1-cosx)10=1-
cosx+
C
1
10
cos2x-…+
C
2
10
cos10x
C
10
10
两者相加时，cosx的奇数次幂抵消，偶数次幂系数相同，
所以f（x）=2[1+
cos2x+
C
2
10
cos4x+
C
4
10
cos6x+
C
6
10
cos8x+
C
8
10
cos10x]
C
10
10
又x∈[0，π]，则cosx偶数次幂的最大值为1，
所以f（x）最大值为：2[1+
+
C
2
10
+
C
4
10
+
C
6
10
+
C
8
10
]（1）
C
10
10
又
=
C
6
10
，
C
4
10
=
C
8
10
，
C
2
10
=1，
C
10
10
所以（1）式=4〔1+
+
C
2
10
〕=4〔1+
C
4
10
+10×9 2
〕=1024，10×9×8×7 4×3×2
故选：D．
答案解析：根据二项式定理化简函数f（x）的解析式，再由余弦函数的性质和组合数公式求出函数f（x）的最大值．
考试点：二倍角的余弦
知识点：本题考查了余弦函数的性质，组合数公式，以及二项式定理的综合应用，属于难题．