如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c. (1)求线段BG的长; (2)求证:DG平分∠EDF; (3)连接CG,如图2,若△BDG与△D
问题描述:
如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.
答
(1)∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴BG=AC+AG,∵BG+(AC+AG)=AB+AC,∴BG=12(AB+AC)=12(b+c);(2)证明:∵点D、F分别是BC、AB的中点,∴DF=12AC=12b,...