一质量为60kg的探险者在丛林探险时,看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊.探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上,另一端系在自己的身上,拉紧绳子从静止开始荡向低处,并在最
一质量为60kg的探险者在丛林探险时,看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊.探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上,另一端系在自己的身上,拉紧绳子从静止开始荡向低处,并在最低点抓住质量为20kg的羚羊,随后刚好荡到另一根树枝上,脱离了危险.已知悬挂点与人之间的绳长为24m,起荡点与最低点的高度差为12.8m,探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的
,运动过程中探险者和羚羊均可看作质点.求:3 4
(1)探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小;
(2)探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差;
(3)绳子能承受的拉力大小.
(1)探险者向下摆过程中只有重力做功,机械能守恒,设探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为v1.则有:
m人gh=
m人1 2
v
21
得,v1=
=
2gh
m/s=16m/s
2×10×12.8
(2)探险者抓住羚羊后瞬间的速度为:v2=
v1=3 4
×16m/s=12m/s3 4
设探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为H.则对探险者抓住羚羊后人和羊一起上摆过程,由机械能守恒得:
(m人+m羊)gH=
(m人+m羊)1 2
v
22
得,H=
=
v
22
2g
m=7.2m122
2×10
(3)探险者抓住羚羊后瞬间,对整体研究,根据牛顿第二定律得:
T-(m人+m羊)g=(m人+m羊)
v
22
L
得,T=(m人+m羊)(g+
)=80×(10+
v
22
L
)N=1280N122
24
答:
(1)探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为12m/s;
(2)探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为7.2m;
(3)绳子能承受的拉力大小为1280N.