一质量为60kg的探险者在丛林探险时,看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊.探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上,另一端系在自己的身上,拉紧绳子从静止开始荡向低处,并在最

问题描述:

一质量为60kg的探险者在丛林探险时,看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊.探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上,另一端系在自己的身上,拉紧绳子从静止开始荡向低处,并在最低点抓住质量为20kg的羚羊,随后刚好荡到另一根树枝上,脱离了危险.已知悬挂点与人之间的绳长为24m,起荡点与最低点的高度差为12.8m,探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的

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,运动过程中探险者和羚羊均可看作质点.求:

(1)探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小;
(2)探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差;
(3)绳子能承受的拉力大小.

(1)探险者向下摆过程中只有重力做功,机械能守恒,设探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为v1.则有:
  mgh=

1
2
m
v 21

得,v1=
2gh
=
2×10×12.8
m/s=16m/s
(2)探险者抓住羚羊后瞬间的速度为:v2=
3
4
v1
=
3
4
×
16m/s=12m/s
设探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为H.则对探险者抓住羚羊后人和羊一起上摆过程,由机械能守恒得:
  (m+m)gH=
1
2
(m+m)
v 22

得,H=
v 22
2g
=
122
2×10
m=7.2m
(3)探险者抓住羚羊后瞬间,对整体研究,根据牛顿第二定律得:
  T-(m+m)g=(m+m
v 22
L

得,T=(m+m)(g+
v 22
L
)=80×(10+
122
24
)N=1280N
答:
(1)探险者抓住羚羊前瞬间的速度大小为12m/s;
(2)探险者抓住羚羊后到达的最高点与最低点的高度差为7.2m;
(3)绳子能承受的拉力大小为1280N.