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已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为D,点P、Q是抛物线上的动点,点C位直角坐标系内一点,若四边形DPCQ是正方形,求

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:33

问题描述：

已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为D,点P、Q是抛物线上的动点,点C位直角坐标系内一点,若四边形DPCQ是正方形,求
正方形的面积

答

y=(x-1)^2-4 顶点坐标D(1,-4)
由题意可设直线DQ为y=x+k
将点D(1,-4)代入y=x+k得k=-5
所以y=x-5
解y=(x-1)^2-4
y=x-5
得：x=2,y=-3
即Q点坐标为(2,-3)
DQ=√[(2-1)^2+(-3+4)^2]=√2
所以正方形DPCQ的面积为2.为什么不是y=kx+b只是字母不同，都可以你直接设就是K=1？正方形中∠PDQ＝90度。DQ与x轴夹角45度，k=1，一句“由题意”把这都简化了

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27；（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）试探究：当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？并求出此时动点P的坐标．
已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
直角坐标系 1,三角形ABC的三个顶点.A【0,2】,B【2.5,1】,C【0,-2】求三角形ABC的面积.2,已知A【3a+5,-6a-2】在第二、四象限的平分线上,求a的2005次方-a的值.3,若点P【a/b/】在第四象限上,则点Q【-a,b-1】在第几象限内?.4,点P满足xy>0,则点P在第几象限内?5,求P【-a、b】与坐标轴X、Y的距离?谁答得好加40分，第三题是若点P【a、b】在第四象限内，则点Q【-a、b-1】在第几象限内
已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上；线段OB,OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2．（1）求此抛物线的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE．当△CEF的面积最大时,求点E的坐标,并求此时面积的最大值；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点Q,点D的坐标为（-3,0）．问：是否存在这样的直线l,使得△ODQ是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由
(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(3,－3),与x轴的一个交点为B(1,0)． (1)求抛物线的解析式． (2(2)P是抛物线上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标．(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+c与X轴正半轴交于点F（16,0）,与Y轴正半轴交于点E（0,16）,边长为1的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合）,设点A的坐标为（m,n)(m>0).①当PO=PF时,分别求出点P与点Q的坐标；②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围.
如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．
如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．
已知抛物线y=-ax^2 +2ax +b与X轴的一个交点为A(-1,0),与Y轴的正半轴交于点C.(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与X轴的留一个交点B（2）但点C在以AB为直径的圆P上（P点在线段AB上）时,求函数解析式（3）坐标平面内是否存在点Q,是的以点Q和（2）中抛物线上的三点A,B,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.1L的，说出哪3个，咱分就给你了
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已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为D,点P、Q是抛物线上的动点,点C位直角坐标系内一点,若四边形DPCQ是正方形,求

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