袋中装有3红球4白球,每次任取一球,记录颜色后放回并再放入12只与所取出的球同色的球,求概率,全题如下
问题描述：
袋中装有3红球4白球,每次任取一球,记录颜色后放回并再放入12只与所取出的球同色的球,求概率,全题如下
全题：
设袋中装有3只红球,4只白球,每次自袋中任取一只球,观察其颜色后放回,并再放入12只与所取出的那只球同色的球.若在袋中连续取球四次,则第一、二次取到红球且第三,四次取到白球的概率=?
答
分步计算.r=3,t=4
第一次取到红球很明显,概率是r/(t+r).随后总数变为t+r+a,
于是第二次概率是(r+a)/(t+r+a).第二次后又加了a个红球总数升至t+r+2a换拿白球后三四次同理.第三次概率是t/(t+r+2a).
第四次是(t+a)/(t+r+3a).
由于是分部讨论,最后将四个概率相乘得答案为 rt(r+a)(t+a)/[(t+r)(t+r+a)(t+r2a)(t+r+3a)]请问a是多少？a=12