若方程x^2+6x+m^2=0的左边是完全平方式,则m的值为什么是±3?
问题描述：
若方程x^2+6x+m^2=0的左边是完全平方式,则m的值为什么是±3?
如果m=-3,6x不会变成-6x吗？为什么？
答
左边配方=(x+3)^2+m^2-9
完全平方式,即m^2-9=0,m=正负3
m是常数项,它的值和一次项的系数没有关系第一步不太明白...谢谢完全平方式(x+b)^2展开=x^2+2bx+b^2,发现一次项系数的特点了吗？把一次项系数除以2，就是括号里的常数项,题中就是6/2=3，所以可以配成(x+3)的形式，先把常数项扔掉，剩下x^2+6x,而(x+3)^2=x^2+6x+9,比x^2+6x多了9 ，所以要再减去9，所以原式就变成了(x+3)^2+m^2-9对任意二次函数ax^2+bx+c来说，都可以配成完全平方式+常数项的格式ax^2+bx+c=a(x^2+b/a*x+c/a)=a[(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2]