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如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（　　） A.S2＝32(S1+S3) B.S2＝12(S3−S1) C.S2＝12(S1+S3) D.S2＝32(S3−

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39
问题描述：

如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（　　）
A. S2＝

3
2
(S1+S3)
B. S2＝
1
2
(S3−S1)
C. S2＝
1
2
(S1+S3)
D. S2＝
3
2
(S3−S1)

答

如图，过D，A，E分别作DF⊥BC，AG⊥CB，EH⊥CB．
则DF∥AG∥EH
∵A为DE的中点
∴AG是四边形DFHE的中位线
∴AG=

1
2
(DF+EH)．
∵S1=
1
2
CB•DF；S2=
1
2
CB•AG；S3=
1
2
CB•EH；
∴S2＝
1
2
(S1+S3)
故选C．

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