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在一个半圆中,一个三角形以它的直径为一边,顶点在半圆上,如何用向量的方法证明该三角形是直角三角形?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:27

问题描述：

答

设在圆弧上的点为A点,直径两端点分别为B、C点,从A向BC作垂线AD,由圆和三角形相似的性质可以得到向量AD*向量AD=-向量BD*向量CD.向量BA=向量BD+向量DA,向量CA=向量CD+向量DA,然后做成绩,左边乘左边=右边乘右边,右边乘完后是0向量.然后证明就OK了~

在一个半圆中,一个三角形以它的直径为一边,顶点在半圆上,如何用向量的方法证明该三角形是直角三角形?
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,N在AC上,F点在BC上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.（1）求△ABC中AB边上的高h.（2）设DN＝x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?最大面积是多少?
在已知三角形ABC所在的平面上存在一点P,是他倒三角形则称三个顶点的距离之和最小(1)阅读理解：①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．②如图2,若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上,则有AB•CD＋BC•AD＝AC•BD．此为托勒密定理．(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理,如图3,已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点．求证：PB＋PC＝PA．②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4,在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在BC⌒上取一点P0,连接P0A、P0B、P0C、P0D．易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋；第三步：请你根据(1)①中定义,在图4中找出△ABC的费马点P,线段的长度即为△ABC的费马距离．(3)知识应用：2010年4
9.1÷五分之四+0.9×四分之五=?过程
白兔只数是黑兔的5／6,则黑兔只数比白兔只数多几分之几?

在一个半圆中,一个三角形以它的直径为一边,顶点在半圆上,如何用向量的方法证明该三角形是直角三角形?

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