如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,N在AC上,F点在BC上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.（1）求△ABC中AB边上的高h.（2）设DN＝x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?最大面积是多少?
问题描述：
如下图,在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域使三角形的一边为AB
顶点C在半圆上,其他两边分别为6和8.现在建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,N在AC上,F点在BC上,如图的设计方案是使AC＝8,BC＝6.
（1）求△ABC中AB边上的高h.
（2）设DN＝x,当x为何值时,水池DEFN的面积最大?最大面积是多少?
答
∵AC=8 BC=6∴AB=10CG/CB=CA/ABh=CG=（8/10）*6=24/5DN=x 则AD=（4/3）x EB=（3/4）xDE=10-（4/3）x-（3/4）x=10-（25/12）xDEFN的面积=DN*DE=x*[10-（25/12）x]=-25/12(x-12/5)²+12∴x=12/5 时面积最大 为12...