把边长为a的等边三角形折叠,使点A落在BC边的点D上,且BD/DC=m/n.设折痕为MN.求AM/AN的值.
问题描述：
把边长为a的等边三角形折叠,使点A落在BC边的点D上,且BD/DC=m/n.设折痕为MN.求AM/AN的值.
答
已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点,把三角形折叠,折痕为MN,使A落在D处.若BD:DC=m:n,则AM:AN=(2m+n)/(m+2n)
思路：翻折,那么AM＝MD,AN＝ND.
假设BM＝x,那么DM＝m+n-x,解三角形,求出x=(n^2+2mn)/(m+2n),从而AM=(m^2+n^2+mn)/(m+2n)
假设CN＝y,那么DN＝m+n-y,解三角形,求出y=(m^2+2mn)/(2m+n),从而AN=(m^2+n^2+mn)/(2m+n)