已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是_.
问题描述:
已知△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是______.
答
由根与系数的关系可得:x1+x2=6,x1•x2=
,m 2
∵方程有实数,则△=144-8m≥0∴m≤18.
又两根之差的绝对值|x1-x2|=
=
△
2
.
36−2m
三角形中|x1-x2|<5,∴36-2m<25,∴m>
,∴11 2
<m≤18.11 2
故答案为
<m≤1811 2