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求和：1+4/5+7/52+…+3n−25n−1．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

求和：1+

4
5
+
7
52
+…+
3n−2
5n−1
．

答

设Sn=1+

4
5
+
7
52
+…+
3n−5
5n−2
+
3n−2
5n−1
   ①
则
1
5
Sn=
1
5
+
4
52
+
7
53
+…+
3n−5
5n−1
+
3n−2
5n
     ②
①-②得：
4
5
Sn=1+
3
5
+
3
52
+…+
3
5n−1
−
3n−2
5n

=1+3×
1
5
(1−
1
5n−1
)
1−
1
5
−
3n−2
5n

=
7×5n−12n−7
4×5n

∴Sn=
7×5n−12n−7
16×5n−1

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