如图,点A、B在直线L同侧,到L的垂线段AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm.如果点P在L上运动,那么点P在什么位置时,线段PA与PB的和最短?PA+PB的最小值是多少?

问题描述:

如图,点A、B在直线L同侧,到L的垂线段AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm.如果点P在L上运动,那么点P在什么位置时,线段PA与PB的和最短?PA+PB的最小值是多少?

作点A关于直线L的对称点A′,连接A′B交直线L于点P,
则点P即为所求点.
过点A′作直线AE⊥BD的延长线于点E,则线段A′B的长即为PA+PB的最小值.
∵AC=1cm,BD=3cm,CD=3cm,
∴A′C=1cm,BE=3+1=4cm,A′E=CD=3cm,
∴A′B=

A′E2+BE2
=
32+42
=5(cm).
答:PA+PB的最小值是5cm.