∫7xe2x /(1 + 2x)2 dx
问题描述：
∫7xe2x /(1 + 2x)2 dx
答
∫ [xe^(2x)]/(1 + 2x)² dx
= (-1/2)∫ xe^(2x) d[1/(1 + 2x)],将1/(1 + 2x)²积分
= (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/2)∫ 1/(1 + 2x) d[xe^(2x)],分部积分法
= (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/2)∫ 1/(1 + 2x) * e^(2x) * (1 + 2x) dx,将xe^(2x)微分
= (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/2)∫ e^(2x) dx
= (-1/2) xe^(2x)/(1 + 2x) + (1/4)e^(2x) + C
= e^(2x)/[4(1 + 2x)] + C
所以原式 = 7e^(2x)/[4(1 + 2x)] + C