若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为_.

问题描述:

若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为______.

方程x2+y2-2x+4y=0可化为(x-1)2+(y+2)2=5,
即圆心为(1,-2),半径为

5
的圆,(如图)

设z=x-2y,将z看做斜率为
1
2
的直线z=x-2y在y轴上的截距,
经平移直线知:当直线z=x-2y经过点A(2,-4)时,z最大,
最大值为:10.
故答案为:10.