已知sinα+sinβ=2/3,cosα+cosβ=4/3,求cos(α-β)的值.
问题描述:
已知sinα+sinβ=
,cosα+cosβ=2 3
,求cos(α-β)的值. 4 3
答
∵sinα+sinβ=
,2 3
∴sin2α+sin2β+2sinαsinβ=
;①4 9
又cosα+cosβ=
,4 3
∴cos2α+cos2β+2cosαcosβ=
;②16 9
①+②得:2+2cos(α-β)=
+4 9
=16 9
,20 9
∴cos(α-β)=
.1 9