已知sinα+sinβ=2/3,cosα+cosβ=4/3,求cos(α-β)的值.

问题描述:

已知sinα+sinβ=

2
3
,cosα+cosβ=
4
3
,求cos(α-β)的值.

∵sinα+sinβ=

2
3

∴sin2α+sin2β+2sinαsinβ=
4
9
;①
又cosα+cosβ=
4
3

∴cos2α+cos2β+2cosαcosβ=
16
9
;②
①+②得:2+2cos(α-β)=
4
9
+
16
9
=
20
9

∴cos(α-β)=
1
9