指数和对数方程
问题描述：
指数和对数方程
x1是方程xlgx=2007的根,x2是方程x10x=2007的根,求x1x2
答
解
为了方便书写,我用a,b代替x1,x2
∵alga=2007,b10^b=2007
则 lg(alga=2007)=lga+lglga=lg2007 ①
lglg(b10^b)=lgb+lglgb=lglg2007 ②
①+②,得,lg(ab·lgab)=lg(2007lg2007),易得,函数y=lgx是单调函数
∴ab·lgab=2007lg2007,
又函数y=xlgx是单调函数,∴ab=2007