二重积分本质上也是无穷项和式的极限

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• 求n项和数列的极限您好,关于您回答的之前一个我提的数列极限的问题,看到一道题目：求lim∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),{n趋于无穷,i从1到n}的解法如下：记Xn=∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),对Xn放大和缩小后转化成:n/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=∑[n*tan(i/n)]/(n²+n)≤Xn≤∑n*tan(i/n)/n²=∑[tan(i/n)]/n.∑[tan(i/n)]/n是f(x)=tanx在[0,1]区间上的一个积分和.lim∑[tan(i/n)]/n=∫tanx dx=-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n};limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx==-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n}.您回答我之前那个数列极限问题时说："如果∑前面有关于n的参数就根本就不能n*∑(1/n)(i/n)³等同于4/n",那上述这个题的解法中limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx,∑前面也是有关于n参数
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