求n项和数列的极限您好,关于您回答的之前一个我提的数列极限的问题,看到一道题目：求lim∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),{n趋于无穷,i从1到n}的解法如下：记Xn=∑(n*tan(i/n)/(n²+i)),对Xn放大和缩小后转化成:n/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=∑[n*tan(i/n)]/(n²+n)≤Xn≤∑n*tan(i/n)/n²=∑[tan(i/n)]/n.∑[tan(i/n)]/n是f(x)=tanx在[0,1]区间上的一个积分和.lim∑[tan(i/n)]/n=∫tanx dx=-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n};limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx==-lncos1,{n趋于无穷,i从1到n}.您回答我之前那个数列极限问题时说："如果∑前面有关于n的参数就根本就不能n*∑(1/n)(i/n)³等同于4/n",那上述这个题的解法中limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx,∑前面也是有关于n参数

前面我的一个回答错了，实际上n的变化都是在无穷上，后来没联网改不了答案。前面n*∑(1/n)(i/n)³不能等同4/n，是因为你所求到的题目中n*∑(1/n)(i/n)³还要减去一个含有参数n的式子，这在极限里面是没有的。比如说lim p1=a，lim p2=b 如果a，b分别是两个常数，则可得到①lim （p1- p2）=a-b，②lim p1p2=a*b 但是a或b中一个是含有带参数的式子则lim （p1- p2）=a-b，limp1p2=a*b不成立，即使是lim p1-lim p2和也不等于a-b， limp1limp2也不等于a*b 因此∑(i/n)³-4/n=n*(1/n)∑(i/n)³-4/n=n*∑(1/n)(i/n)³-4/n是不成立的，因为这其中的a=4/n与b=4/n都是含有参数n的式子。
再来看看本题
n/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=∑[n*tan(i/n)]/(n²+n) 前后两个n参数变化是相同的可以将前面的有关n式子n/(n+1)移动到∑后面与后面[tan(i/n)]/n式子结合
而到这步limn/(n+1)∑[tan(i/n)]/n=1*∫tanx dx==-lncos1其实是相当于lim p1=a（即本题中limn/(n+1)=1），lim p2=b （即本题中∑[tan(i/n)]/n=-lncos1）
来求lim p1p2 可以看出这里a=1 b=-lncos1都为常数因此满足lim p1p2 =lim p1*limp2 =a*b=1*（-lncos1）=-lncos1

那我以前说得稍微有一点问题,这实际上就是极限的乘积.
若lim un＝u,lim vn＝v,则必有lim un*vn=u*v,本题就是如此.
以前遇到的题不是这种情况,而是未定式,也就是
lim un＝无穷,limvn＝0,此时是0×无穷的未定式.
不能用上面的结论了.
其实判断是否能用四则运算很简单,就是参与运算的两个
数列或函数必须都有极限.未定式有7个：
0×无穷,无穷－无穷,0/0,无穷/无穷；
1^(无穷),无穷^0,0^0,除了这7种外,
剩下的都是可以用结论的.