设f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x²+x+1,则当x<0时,f(x)=?,f(0)=?
问题描述:
设f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x²+x+1,则当x<0时,f(x)=?,f(0)=?
答
当x<0时,则-x>0,所以f(-x)=(-x)²+(-x)+1= x²-x+1,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)= -f(x),所以f(-x)=(-x)²+(-x)+1=-f(x),所以f(x)=-( x²-x+1)=- x²+x-1
当x=0时,f(x)=0