如图,正三棱柱ABC-A1B1C1,点E、F分别是棱ACC1、BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB,当点M在何位置时,MB∥平面AEF?.

问题描述:

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1,点E、F分别是棱ACC1、BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB,当点M在何位置时,MB∥平面AEF?.

当点M是线段AC中点时,BM∥平面AEF.
下面给出证明:
取AE中点N,连接NF、MN.
MN

.
1
2
EC
.
FB,
∴MNFB是平行四边形,
则BM∥NF,
又∵NF⊂AEF,BM⊄平面AEF,
∴BM∥平面AEF.