已知实数a≥3,求证:根号下(a ) - 根号下(a-1)< 根号下(a-2) - 根号下(a-3)
问题描述:
已知实数a≥3,求证:根号下(a ) - 根号下(a-1)< 根号下(a-2) - 根号下(a-3)
请用“构造倒数”的方法
答
根号下(a ) - 根号下(a-1)
分子分母同时乘于【根号下(a ) +根号下(a-1)】
根号下(a ) - 根号下(a-1)=1/(根号下(a ) +根号下(a-1))
同理:
根号下(a-2) - 根号下(a-3)=1/(根号下(a-2) + 根号下(a-3))
因为a>=3
(根号下(a ) +根号下(a-1))>(根号下(a-2) + 根号下(a-3))>0
1/(根号下(a ) +根号下(a-1))