已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R） （I）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值及相应的x值．
问题描述：
已知函数f（x）=sin2x-2cos2x（x∈R）
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值及相应的x值． π 2
答
（I）f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1
∴f（x）=
sin（2x-
2
）-1π 4
∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π2π 2
（Ⅱ） 由x∈[0，
]，得2x-π 2
∈[-π 4
，π 4
]3π 4
∴当2x-
=π 4
π 2
即x=
时，f（x）有最大值3π 8
-1
2