求In（x+1）展开为x的幂级数?求高手指导,它的导数1/（1+x）的收敛域（-1,1）怎么算出来的啊?
问题描述：
求In（x+1）展开为x的幂级数?求高手指导,它的导数1/（1+x）的收敛域（-1,1）怎么算出来的啊?
我算出收敛点为x=-1 还有收敛点可以为负数吗?为负数的话收敛区间怎么写?
答
ln(1+x)=x－x^2/2+x^3/3－x^4/4+...,收敛区间为(－1,1】.这个是必须记住的一个初等函数的幂级数展式啊,怎么还要算?当然要算的话,ln(1+x)的导数是1/(1+x)=1－x+x^2－x^3+x^4－x^5+...,收敛区间是(－1,1),因此积分得ln...高手。。。我就是不知道这个收敛区间怎么算出来的，求你讲解一下，万分感激！！幂级数都有收敛半径的计算公式：求和（n=1到无穷）anx^n，则考虑 lim n次根号|an|=l，则R=1/l是收敛半径，在（--R，R）内肯定收敛，只有在 x=--R和x=R处需要讨论。