设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x)

∫（0到x） tf(x-t)dt=sinx+kx
令r=x-t,则dt=-dr,于是
∫（0到x） tf(x-t)dt
=∫（x到0） (x-r)f(r)(-dr)
=∫（0到x）[ xf(r)-rf(r)]dr
=x∫（0到x）f(r)dr-∫（0到x）rf(r)dr=sinx+kx
两边对x求导,得
∫（0到x）f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫（0到x）f(r)dr=cosx+k
当x=0时,有0=cos0+k=1+k,得k=-1
于是有∫（0到x）f(r)dr=cosx-1
两边再次对x求导,得
f(x)=-sinx
故k=-1,f(x)=-sinx左边的式子队X求导我看不懂额。可以解释得更详细点吗。？谢了！！！=x∫（0到x）f(r)dr-∫（0到x）rf(r)dr=sinx+kx 两边对x求导，得∫（0到x）f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫（0到x）f(r)dr=cosx+k变上限积分x∫（0到x）f(r)dr对x求导，显然右边的积分式是关于x的函数，所以可用复合函数求导法：(AB)'=A'B+AB'也即x∫（0到x）f(r)dr=∫（0到x）f(r)dr+xf(x)变上限积分∫（0到x）rf(r)dr对x求导自然得xf(x)