1.下列方程在空间直角坐标系中各表示什么曲面（ ） （ ） （ ） 1)x²+y²+z²=4z-6y,2)y²=z,3）z+2=x²+y²
问题描述：
1.下列方程在空间直角坐标系中各表示什么曲面（ ） （ ） （ ） 1)x²+y²+z²=4z-6y,2)y²=z,3）z+2=x²+y²
2.设z=x²-3xy+y³,则dz=( )
答
1.第一个是球体,原点在（0,-3,2）,半径为根号13.第二是顶点在原点的抛物线,开口向Z轴正半轴,在YZ平面上,第三个是……我说不清,你看当z=0的时候,是一个XY平面上原点在（0,0）半径为根号2的圆形,z=-2的时候就是原点一个点,z只可能在-2到无穷之间,所以就是从点(0,0,-2)向上的一个圆盖面,就像倒过来的蒙古包一样,如果用XY平面去切它,横切面一直是个圆形,一直向Z轴上面扩散到正无穷.
2.用隐函数的求微分方法：dz=-Zx(x,y)/Zy(x,y)
=2x-3y/3x+2y1.第一个是球面嘛，第二个我知道是那种形状，但是不知道叫什么面的嘛，能说清楚点不？第三个也懂了，但是叫什么面呢？第二个我说错了，应该是叫抛物面～第三个这个……在课本上没有讲过这个，没有专门定义的名称，其实可以看作一个半径为无穷大的半球面……空间上有很多曲面啊，但是不可能每种曲面都要像球面、抛物面等有一个专有名称吧～！要是考试的话我觉得只要描述清楚就行了～