函数Y=F(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+F(Y),f(1除以3）=1
问题描述：
函数Y=F(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+F(Y),f(1除以3）=1
1.求f(1）=?2.如果f(x)+f(2-X)
数学人气：515 ℃时间：2020-04-15 09:25:01
优质解答
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,则xy=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]=f(2x-x^2)
令x=y=1/3,则xy=1/9
所以f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2
f(x)+f(2-x)所以f(2x-x^2)
所以2x-x^2>1/9
9x^2-18x+1(3-2√2)/3
所以2-x>0,x所以0
(3-2√2)/3
令x=y=1,则xy=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]=f(2x-x^2)
令x=y=1/3,则xy=1/9
所以f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2
f(x)+f(2-x)所以f(2x-x^2)
所以2x-x^2>1/9
9x^2-18x+1(3-2√2)/3
所以2-x>0,x所以0
(3-2√2)/3
答
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,则xy=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]=f(2x-x^2)
令x=y=1/3,则xy=1/9
所以f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2
f(x)+f(2-x)所以f(2x-x^2)
所以2x-x^2>1/9
9x^2-18x+1(3-2√2)/3
所以2-x>0,x所以0
(3-2√2)/3