如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连接AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MQNP是平行四边形吗?为什么?

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连接AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MQNP是平行四边形吗?为什么?

四边形MQNP是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵M、N分别为AD、BC的中点,
∴MD∥BN,MD=BN,AM=CN,AM∥CN,
∴四边形BNDM与四边形ANCM是平行四边形,
∴AN∥CM,BM∥DN,
∴四边形MQNP是平行四边形.