f(x)在[0,1]上是一条连续不断的曲线,且0小于等于f(x)小于等于1,证明至少有一点c属于[0,1]使f(c)=c

问题描述:

f(x)在[0,1]上是一条连续不断的曲线,且0小于等于f(x)小于等于1,证明至少有一点c属于[0,1]使f(c)=c
尽快给出答案

①假设对所有x∈[0,1],都有f(x)>x,则
取x=1的时候,有f(1)>1,与题目中的“0≤f(x)≤1”矛盾!
不符合!
②同样,假设对所有x∈[0,1],都有f(x)<x,则
取x=0的时候,有f(0)<0,与题目中的“0≤f(x)≤1”矛盾!
不符合!
综上,
得知:至少有一点c属于[0,1]使f(c)=c