(3^n+81)为完全平方数,正整数n有多少个?

问题描述:

(3^n+81)为完全平方数,正整数n有多少个?

设3^n+81=(x+9)^2
则3^n=x(x+18)
再设n=a+b
即3^a×3^b=x(x+18)
显然只有3^3-3^2=18
所以存在一个n,即5