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已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点； （2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）； （3）将

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:45
问题描述：

已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，其中m≠0．
（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标．

答

（1）证明：△=b2-4ac=（2m+1）2-4•m•（m+1）=1＞0，
∴m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点．
（2）mx2+（2m+1）x+m+1=0，
分解因式得：（mx+m+1）（x+1）=0，
mx+m+1=0，x+1=0，
∴x1=-

m+1
m
，x2=-1，
∴（-
m+1
m
，0），（-1，0），
答：抛物线C1与x轴的两个交点的坐标是（−
m+1
m
，0），（-1，0）．
（3）∵将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1，
∴C2：y=m（x-1）2+（2m+1）（x-1）+m+1=mx2+x，
∴无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点（0，0），
答：无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，这个定点的坐标是（0，0）．

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