集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B
问题描述：
集合A={x/x=2n+1,n∈Z},B={y/y=4k±1,k∈Z},试证明A=B
老师讲的听懂了但总觉得4K±1就可以表示所有奇数,即B为奇数集合.而2N+1表示所有奇数,即A是奇数集合,所以A=B.但老师说4K±1是说明的“B中的元素为奇数”,所以只能证出B是A的子集.接下来老师用分类讨论证明A是B的子集[即当N为偶数时X=4K+1；当N为奇数时,X=4K-1,从而A是B子集]
指出我的思维到底错在哪,感激不尽.
答
其实你的思维没有错误.
一般来讲我们不用证明偶数乘以整数是偶数,偶数加减1是奇数,所以4k±1就是奇数,我们不需要证明.你的老师说的是严谨的.
不过作为证明题,你需要证明4k±1表示了所有的奇数.因为你必须说明所有的奇数都可以中4k±1来表示,严格的数学证明中,就需要你对此进行证明.因为数学中并不认为显而易见,虽然这是对的.