f（x）=x^λ*cos(1/x) x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续 λ取值范围?
问题描述：
f（x）=x^λ*cos(1/x) x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续 λ取值范围?
f(x)=x^λ*cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续,则λ的取值范围是?
这种题的解题思路应该是怎样的?
答
x≠0 f‘(x)=λx^(λ-1)*cos（1/x)-x^(λ)*sin(1/x)(-1/x^2)=λx^(λ-1)*cos（1/x)+x^(λ-2)*sin(1/x)当λ-2>0,x趋于0时,limλx^(λ-1)*cos（1/x)+x^(λ-2)*sin(1/x)=0而按定义：lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^λ*cos（...原来是按可去间断点的求法。知道了 。还有一问，λ不能等于2吗？λ等于2时，limλx^(λ-1)*cos（1/x)+x^(λ-2)*sin(1/x)=0 不成立？λ等于2时，limλxcos（1/x)+sin(1/x)不存在sin(1/x)在x=0时是震荡间断点。明白了。