椭圆x2k+8+y29=1的离心率e=12,则k的值等于(  ) A.4 B.-54 C.4或-54 D.-4或54

问题描述:

椭圆

x2
k+8
+
y2
9
=1的离心率e=
1
2
,则k的值等于(  )
A. 4
B. -
5
4

C. 4或-
5
4

D. -4或
5
4

当k<1,即长轴在x轴时,a2=k+8,c2=k-1,离心率e=

1
2
,所以
1
4
=
k−1
k+8
,所以k=4,
当k>1,即长轴在y轴时,a2=9,c2=1-k,离心率e=
1
2
,所以
1
4
=
1−k
9
,所以k=
5
4

故选C.