您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 椭圆x2k+8+y29＝1的离心率e＝12，则k的值等于（　　）A. 4B. -54C. 4或-54D. -4或54

椭圆x2k+8+y29＝1的离心率e＝12，则k的值等于（　　）A. 4B. -54C. 4或-54D. -4或54

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:12:58

问题描述：

椭圆

x2

k+8

+

y2

9

＝1的离心率e＝

1

2

，则k的值等于（　　）
A. 4
B. -

5

4

C. 4或-

5

4

D. -4或

5

4

答

当k＜1，即长轴在x轴时，a²=k+8，c²=k-1，离心率e＝

1

2

，所以

1

4

=

k−1

k+8

，所以k=4，
当k＞1，即长轴在y轴时，a²=9，c²=1-k，离心率e＝

1

2

，所以

1

4

=

1−k

9

，所以k=−

5

4

．
故选C．
答案解析：分两种情况讨论，长轴在x轴与y轴，分别求出离心率，即可求出k的值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题通过椭圆的离心率，长轴所在的坐标轴，求出椭圆方程，考查计算能力．