长方体各面的面积之和为24平方厘米,所有棱的长度之和是24cm,求此长方体的对角线
问题描述：
长方体各面的面积之和为24平方厘米,所有棱的长度之和是24cm,求此长方体的对角线
答
设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c.由题意得：
ab＋ac＋bc＝24÷2＝12
a＋b＋c＝24÷4＝6
﹙a＋b＋c﹚²＝6²
a²＋b²＋c²＋2ab＋2ac＋2bc＝36
a²＋b²＋c²＝36－2﹙ab＋ac＋bc﹚
＝36－2×12
＝12
所以,这个长方体的对角线长是：√﹙a²＋b²＋c²﹚＝√12＝2√3.