某商场有一部自动扶梯均速由下而上运动,甲乙二人都急于上楼,因此在乘扶梯的同时均速登梯,甲登了55级后到了楼上,乙等楼的速度是甲的两倍,(不算扶梯上升的级数,单位时间乙登的级数是甲的两倍)乙登了60级到楼上,求这部扶梯一共有多少级
问题描述:
某商场有一部自动扶梯均速由下而上运动,甲乙二人都急于上楼,因此在乘扶梯的同时均速登梯,甲登了55级后到了楼上,乙等楼的速度是甲的两倍,(不算扶梯上升的级数,单位时间乙登的级数是甲的两倍)乙登了60级到楼上,求这部扶梯一共有多少级
答
设 速度:乙 2a级/秒 设乙速度为V1 甲 a级/秒 设甲速度为V2 设扶梯速度为V0 可得:乙 60级 60/2a秒 (由下至上时间) (V1+V0)*60/2a 甲 55级 55/a秒 (由下至上时间) (V2+V0)*55/a 这是由下至上距离 根据题意得:...到底是几?55级是不可能的至少60级以上从楼下到楼上的速度=扶梯的速度+登梯人在静止扶梯上登梯的速度.设登梯人甲在静止扶梯上登梯的速度为a,登梯人乙在静止扶梯上登梯的速度为b,扶梯运动的速度为c,则甲在运动的扶梯中上楼的速度为(a+c),乙在运动的扶梯中上楼的速度为(b+c),由题意知b=2a,又设甲从楼下到楼上用时x,乙从楼下到楼上用时y,则从楼下到楼上扶梯的级数是(a+c)x或(b+c)y,所以,有(b+c)y=(b+c)y,即x:y=(b+c):(a+c)=(2 a+c):(a+c)(1),且有a x=55(2)及2 a y=60(3),由(2)、(3)得x:y=11:6(4),由(1)和(4),得11a+11 c=12 a+6 c,即a:c=5:1,即甲登梯的速度是扶梯自身运动速度的5倍,因为扶梯和人是同时运动的,所以当甲登55级到楼上时,扶梯自身运动了55³=11(级),故从楼下到楼上扶梯的级数是55+11=66级.